силы, удерживающие нуклоны (протоны и нейтроны) в ядре. Обусловливают самые интенсивные из всех известных в физике взаимодействий (см. Сильные взаимодействия). Я. с. являются короткодействующими (радиус их действия Ядерные силы 10^-13 см, подробнее см. Ядро атомное).

одно из основных фундаментальных (элементарных) взаимодействий природы (наряду с электромагнитным, гравитационным и слабым взаимодействиями). Частицы, участвующие в С. в., называются адронами, в отличие от Фотона и лептонов (См. Лептоны) (электрона и позитрона, мюонов (См. Мюоны) и Нейтрино), не обладающих С. в. К адронам относятся все Барионы (в частности, нуклоны - нейтрон n и протон p, Гипероны) и Мезоны (π-мезоны, Κ-мезоны), в том числе большое количество т. н. ядерно-нестабильных частиц - резонансов (См. Резонансы). Одно из проявлений С. в. - Ядерные силы, связывающие нуклоны в атомных ядрах. С. в. имеют малый радиус действия (Сильные взаимодействия10^-13 см) и на этих расстояниях значительно превосходят все другие типы взаимодействий. Характерное время, за которое происходят элементарные процессы, вызываемые С. в., составляет 10^-23-10^-24 сек. С. в. обладают высокой степенью симметрии; они симметричны относительно пространственной инверсии (См. Пространственная инверсия), зарядового сопряжения (См. Зарядовое сопряжение), обращения времени (См. Обращение времени). Специфическим для С. в. является наличие внутренних симметрий адронов: изотопической инвариантности (См. Изотопическая инвариантность), симметрии по отношению к фазовому преобразованию, приводящей к существованию особого сохраняющегося квантового числа - странности (См. Странность), а также SU (3)-симметрии (см. ниже).

Впервые С. в. как силы новой, неизвестной ранее природы были по существу обнаружены в опытах Э. Резерфорда (1911) одновременно с открытием атомного ядра; именно этими силами объясняется обнаруженное рассеяние на большие углы α-частиц при их прохождении через вещество. Однако понятие С. в. было сформулировано позже, в основном в 30-х гг., в связи с проблемой ядерных сил.

Общие свойства сильных взаимодействий

Короткодействующий характер С. в. Важнейшая особенность С. в. - их короткодействующий характер; как уже отмечалось, они заметно проявляются лишь на расстояниях порядка 10^-13 см между взаимодействующими адронами, т. е. их радиус действия примерно в 100 000 раз меньше размеров атомов. На таких расстояниях С. в. в 100-1000 раз превышают электромагнитные силы, действующие между заряженными частицами. С увеличением расстояния С. в. быстро (приблизительно экспоненциально) убывают, так что на расстоянии несколько радиусов действия они становятся сравнимыми с электромагнитными взаимодействиями (См. Электромагнитные взаимодействия), а на ещё больших расстояниях практически исчезают. С короткодействующим характером С. в. связан тот факт, что С. в., несмотря на их огромную роль в природе, были экспериментально обнаружены только в 20 в., в то время как более слабые дальнодействующие электромагнитные и гравитационные силы были обнаружены и изучены гораздо раньше (вследствие дальнодействующего характера электромагнитных и гравитационных сил происходит сложение сил, действующих со стороны большого числа частиц, и таким образом возникает взаимодействие между макроскопическими телами).

Для объяснения малого радиуса действия ядерных сил японский физик Х. Юкава в 1935 высказал гипотезу, согласно которой С. в. между нуклонами (N) происходит благодаря тому, что они обмениваются друг с другом некоторой частицей, обладающей массой, аналогично тому, как электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами, согласно квантовой электродинамике (см. Квантовая теория поля), осуществляется посредством обмена "частицами света" - фотонами. При этом предполагалось, что существует специфическое взаимодействие, приводящее к испусканию и поглощению промежуточной частицы - переносчика ядерных сил. Другими словами, вводился новый тип взаимодействий, который позже назвали С. в. (Следует отметить, что впервые гипотеза об обменном характере ядерных сил для объяснения их малого радиуса действия выдвигалась независимо И. Е. Таммом и Д. Д. Иваненко.)

Исходя из известного экспериментального радиуса действия ядерных сил, Юкава оценил массу частицы - переносчика С. в. Такая оценка основана на простых квантовомеханических соображениях. Согласно квантовой механике (См. Квантовая механика), время наблюдения системы Δt и неопределённость в её энергии ΔE связаны Неопределённостей соотношением: ΔEΔt Сильные взаимодействия ħ, где ħ - Планка постоянная. Поэтому, если свободный нуклон испускает частицу с массой m (т. е. энергия системы меняется согласно формуле относительности теории (См. Относительности теория) на величину ΔE = mc2, где с - скорость света), то это может происходить лишь на время Δt Сильные взаимодействия ħ/mc². За это время частица, движущаяся со скоростью, приближающейся к предельно возможной скорости света с, может пройти расстояние порядка ħ/mc. Следовательно, чтобы взаимодействие между двумя частицами осуществлялось путём обмена частицей массы т, расстояние между этими частицами должно быть порядка (или меньше) ħ/mc, т. е. радиус действия сил, переносимых частицей с массой m, должен составлять величину ħ/mc. При радиусе действия Сильные взаимодействия10^-13 см масса переносчика ядерных сил должна быть около 300 m_e (где m_e - масса электрона), или приблизительно в 6 раз меньше массы нуклона. Такая частица была обнаружена в 1947 и названа пи-мезоном (См. Пи-мезоны) (пионом, π). В дальнейшем выяснилось, что картина взаимодействия значительно сложнее. Оказалось, что, помимо заряженных π^± и нейтрального π⁰-мезонов с массами соответственно 273 т_е и 264 m_e, взаимодействие передаётся большим числом др. мезонов с большими массами: ρ, ω, φ, К,... и т. д. Кроме того, определенный вклад в С. в. (например, между мезонами и нуклонами) даёт обмен самими нуклонами и антинуклонами и их возбуждёнными состояниями барионными резонансами. Из соотношения неопределённостей следует, что обмен частицами, имеющими массы больше массы пиона, происходит на расстояниях, меньших 10^-13 см, т. е. определяет характер С. в. на малых расстояниях, Экспериментальное изучение различных реакций с адронами (таких, например, как реакции с передачей заряда - "перезарядкой": π^- + р → π⁰ + n, К^- + р → K⁰ + n и др.) позволяет в принципе выяснить, какой вклад в С. в. даёт обмен теми или иными частицами.

Относительная величина С. в. Для характеристики величины С. в. сравним их с электромагнитными взаимодействиями, для описания которых существует подробно разработанный математический аппарат, Такое сравнение позволяет понять трудности, с которыми сталкивается разработка теории С. в. Взаимодействие заряженной частицы с электромагнитным полем - полем фотонов - определяется электрическим зарядом е частицы (который и является константой электромагнитного взаимодействия), а вероятность испускания одного фотона при взаимодействии заряженных частиц, согласно квантовой электродинамике, пропорциональна безразмерной величине α = e²/ħc ≈ ¹/₁₃₇ (называется постоянной тонкой структуры). Вероятность испускания в каком-либо процессе n фотонов пропорциональна αⁿ, т. е. в 137 раз меньше, чем вероятность испускания (n - 1) фотонов (исключение, требующее особого рассмотрения, - испускание большого числа т. н. инфракрасных фотонов с очень малой энергией). Ввиду малости величины α можно рассматривать процессы электромагнитного взаимодействия с помощью т. н. теории возмущений, последовательно учитывая обмен между заряженными частицами всё большим числом фотонов. Математически такая теория представляется в виде бесконечного асимптотического ряда по степеням малого параметра α и даёт прекрасное согласие с экспериментом. Если, переходя к описанию С. в., ввести, например для характеристики взаимодействия нуклонов с полем π-мезонов, постоянную g - т. н. константу С. в., имеющую размерность электрического заряда, то, как показывает сравнение с экспериментом, безразмерная величина g²/ ħc в С. в. (аналогичная величине а в электромагнитных) оказывается больше единицы: g²/ ħc ≈ 15. Это означает, что в процессах С. в. должен быть существен обмен большим числом частиц, а в случаях, когда энергия сталкивающихся адронов достаточно велика, должны превалировать Множественные процессы с рождением большого числа вторичных частиц. Поэтому при рассмотрении процессов С. в. нельзя пользоваться теорией возмущений, столь эффективной для электромагнитных взаимодействий, и необходимо учитывать, что во взаимодействии реально участвует большое число частиц. Известно, что в некоторых областях физики (например, в физике твёрдого тела (См. Твёрдое тело)) имеются эффективные приближенные методы рассмотрения динамических задач с учётом многих частиц, взаимодействие между которыми не мало. Успешное теоретическое рассмотрение такого рода задач возможно потому, что в них хорошо известно т. н. нулевое приближение для состояния системы, а не сильно возбуждённые состояния можно представить как совокупность элементарных возбуждений - квазичастиц (См. Квазичастицы), взаимодействием между которыми можно в нулевом приближении пренебречь (например, тепловые колебания атомов твёрдого тела могут быть представлены как совокупность колебаний всей кристаллической решётки, которым соответствуют квазичастицы - Фононы). Возможно поэтому, что отсутствие последовательной теории С. в. связано с недостаточностью экспериментальной информации о вызываемых ими процессах и дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования помогут найти "нулевое приближение" для описания процесса С. в.

Несмотря на отсутствие последовательной теории С. в., было установлено теоретически большое число связей между различными процессами С. в. Наличие такого рода связей вытекает, во-первых, из общих принципов квантовой теории поля, а во-вторых, из существования точных и приближенных симметрий, присущих С. в. (см. ниже). Вместе с тем большое значение имеют различные полуфеноменологические модели С. в., позволяющие качественно (а в ряде случаев - довольно точно количественно) описывать процессы С. в. и предсказывать новые явления.

С. в. и структура адронов. Из квантовомеханический соображений, аналогичных тем, которые приводились для оценки радиуса действия ядерных сил, следует, что адроны должны быть окружены "облаком" непрерывно испускаемых и поглощаемых - т. н. виртуальных (см. Виртуальные частицы) - пионов и других адронов. При этом радиус пионного "облака" по порядку величины должен составлять ħ/μc (где μ - масса пиона), а радиусы "облаков", создаваемых более тяжёлыми адронами, обратно пропорциональны их массам. Вследствие большой величины g²/ ħc вероятность виртуального испускания адронов велика, т. е. "облака" должны иметь значительную плотность и существенным образом определять физические процессы с участием адронов. Иными словами, из большой величины константы С. в. вытекает, что адроны должны иметь сложное внутреннее строение и лишь условно могут называются элементарными частицами (если даже отвлечься от возможности того, что они состоят из более фундаментальных частиц - кварков (См. Кварки); см. ниже).

С. в. и электромагнитные характеристики адронов. С. в. существенно влияют на электромагнитные характеристики адронов. Благодаря закону сохранения электрического заряда заряд адрона, включая полный заряд окружающих его "облаков", должен оставаться неизменным независимо от того, какие виртуальные превращения в них происходят. Т. о., С. в. не влияют на электрические заряды адронов (которые являются целыми кратными элементарного электрического заряда e). Однако движение зарядов в "облаках" создаёт электрический ток и, следовательно, должно приводить к изменению магнитных моментов адронов. Этот вывод качественно согласуется с измерением магнитных моментов нуклонов. Магнитный момент протона μ_р ≈ 2,79 μ_я, где μ_я - ядерный Магнетон, а магнитный момент нейтрона μ_n ≈ - 1,89 μ_я (знак минус указывает на то, что μ_n направлен в противоположную сторону по отношению к его собственному, внутреннему моменту количества движения - Спину). Если бы протон и нейтрон не имели С. в., их магнитные моменты, согласно Дирака уравнению (См. Дирака уравнение), должны были бы равняться: μ_p⁰ = μ_я, μ_n⁰ = 0. Поэтому, если считать, что "аномальный" магнитный момент нейтрона создаётся"облаком" отрицательно заряженных мезонов, образующихся, например, при виртуальных превращениях n → р + π^- → n, то "аномальный" момент протона должен создаваться за счёт аналогичных виртуальных превращений протона в положительно заряженные мезоны, например р → n + π⁺ → р. Т. к. интенсивность таких переходов для нейтрона и протона одинакова (см. ниже), "аномальный" магнитный момент протона по абсолютной величине должен быть равен "аномальному" магнитному моменту нейтрона и иметь противоположный знак, т. е. сумма μ_р + μ_n должна быть близка к μ_я. Этот вывод качественно согласуется с измеренными на опыте значениями магнитных моментов: μ_р + μ_n ≈ 0,9 μ_я. (Согласно модели кварков, отношение μ_n/μ_p должно быть равно - ²/₃, что также неплохо выполняется для измеренных значений магнитных моментов.)

Вследствие того, что адроны окружены "облаками" мезонов, их заряд и магнитный момент должны быть распределены с определенной плотностью по области, занятой этими "облаками". В постоянных (или медленно меняющихся) электромагнитных полях размеры адронов практически не сказываются на их электромагнитных взаимодействиях (которые в этом случае полностью определяются зарядами адронов и их магнитными моментами). Однако если размеры неоднородностей поля (например, длина Волны де Бройля электронов или фотонов, взаимодействующих с адронами) меньше размеров мезонного "облака", распределение заряда и магнитного момента внутри адрона существенно влияет на характер взаимодействия. Изучая упругое рассеяние электронов с энергией выше нескольких Гэв на протонах и дейтронах, можно экспериментально определить функции, характеризующие пространственное распределение заряда и магнитного момента внутри нуклонов (т. н. форм-факторы). Результаты экспериментального измерения форм-факторов нуклонов указывают на то, что плотности заряда и магнитного момента плавно распределены по области, занятой "облаком", уменьшаясь к его периферии. При этом характер распределения заряда и магнитного момента внутри протона приблизительно одинаков и подобен распределению магнитного момента нейтрона. Вместе с тем отсутствуют эксперимент, указания на существование внутри нуклонов какого-либо выделенного "ядрышка" ("керна"), размеры которого превышали бы сотые доли размеров нуклона. Из-за рыхлого строения "облака" вероятность передать ему как целому большой импульс при упругом рассеянии электронов на нуклонах весьма мала и быстро падает с ростом переданного импульса.

Если адронам передаётся большой импульс, то значительно более вероятными являются неупругие процессы, при которых из "облака", окружающего адрон, выбивается довольно значительное число вторичных частиц, а электроны теряют заметную часть своей энергии (такие процессы получили название глубоко неупругих). В отличие от процессов упругого рассеяния, вероятность передачи больших импульсов от электронов к адронам при этом довольно значительна (предположение о таком поведении глубоко неупругих процессов было высказано впервые М. А. Марковым). Оказалось, что измеренные на опыте т. н. структурные функции, характеризующие поведение адронов в глубоко неупругих процессах, зависят только от отношения квадрата импульса, переданного "облаку" адронов, к энергии, потерянной электроном. Т. о., имеет место закон подобия: структурные функции не меняются, если с увеличением переданного импульса растет переданная энергия. Теоретическое указание на такую зависимость следовало из т. н. алгебры токов (см. ниже). В определённых предположениях оно получается и из общих принципов квантовой теории поля. Простая интерпретация экспериментальных данных по глубоко неупругому рассеянию следует также из модели "партонов" (Р. Фейнман). В этой модели предполагается, что адроны в глубоко неупругих процессах ведут себя как совокупность точечных частиц - "партонов", некоторым образом распределённых по импульсам. В качестве партонов можно рассматривать кварки, считая, что адроны, помимо трёх кварков (как это предполагалось в первой гипотезе кварков), содержат также "облако" кварков-антикварков.

Динамика сильных взаимодействий

Благодаря короткодействующему характеру С. в. его прямое экспериментальное изучение возможно лишь в процессах рассеяния микрочастиц (См. Рассеяние микрочастиц). При этом для того, чтобы произошло рассеяние, прицельный параметр столкновения должен не превышать радиуса действия сил. Отсюда следует, что максимальный относительный момент количества движения частиц, при котором ещё происходит рассеяние, определяется величиной |p|R₀ (где р - относительный импульс частиц, a R₀ - радиус действия сил), т. е. в процессе рассеяния участвуют волны с орбит, моментами l = |p|R₀/ ħ = kR₀ (величина k = |p|/ħ называется волновым числом: она связана с длиной волны де Бройля ƛ = ħ/ |p| соотношением k = 1/ƛ).

При низких энергиях, когда kR₀ << 1, рассеяние происходит в состоянии с орбитальным моментом l = 0 (в S-волне) и является сферически симметричным (т. е. происходит с равной вероятностью на любой угол). Область энергий Е, в которой выполняется это условие, ограничена значениями E ≤ (10-15) Мэв. В указанной области процесс рассеяния полностью описывается с помощью двух параметров - длины рассеяния и эффективного радиуса взаимодействия. При более высоких энергиях (kR₀ Сильные взаимодействия 1) для описания процесса рассеяния могут быть эффективно использованы т. н. фазы рассеяния, эксперимент, определение которых даёт важные сведения о С. в. Когда энергия столкновения превышает порог рождения вторичных частиц, в процессах С. в. начинают преобладать неупругие реакции. В области энергий, при которых в рассеянии участвует небольшое число парциальных волн, наблюдаются ярко выраженные пики в эффективном поперечном сечении (См. Эффективное поперечное сечение) рассеяния о при энергиях, соответствующих образованию резонансов; при энергиях, превышающих несколько Гэв, число парциальных волн велико и вклад резонансов в полное сечение становится незначительным (рис. 1, а).

Неупругие процессы при высоких энергиях. Представление об адроне как об "облаке" сильно взаимодействующих частиц с определенным радиусом позволяет качественно понять картину С. в. при столкновении адронов высоких энергий. Такие столкновения удобно рассматривать в системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц (в системе координат, в которой центр инерции сталкивающихся частиц покоится, т. е. частицы движутся навстречу друг другу с равными по величине и противоположными по направлению импульсами). Пусть при столкновении двух адронов высокой энергии они пролетают друг относительно друга так, что их "облака" перекрываются. Благодаря большой величине константы С. в. такие столкновения должны сопровождаться вылетом большого числа вторичных частиц. Эффективное сечение множеств. процессов должно быть, следовательно, постоянным и равным πR₀² (где R₀ - радиус действия С. в., который в рассматриваемой "наглядной" модели равен сумме радиусов двух сталкивающихся "облаков"). Исходя из такой упрощённой модели, легко представить и кинематику рождения вторичных частиц. Можно считать, что при столкновении происходит возбуждение "облаков", которое после их разлёта приводит к испусканию вторичных частиц, летящих в основном по направлениям разлёта обоих "облаков" (рис. 2). Следует ожидать также, что из "центральной" области столкновения могут испускаться в различных направлениях более медленные вторичные частицы. Долгое время, пока единственным источником частиц с энергией свыше нескольких десятков Гэв были Космические лучи, считалось, что приблизительно такая картина множественных процессов и наблюдается на опыте (в частности, измерения в очень широкой области энергий указывали на приблизительное постоянство эффективного сечения множественных процессов; более точные заключения в условиях измерений с космическими лучами сделать было трудно). Эксперименты, выполненные на ускорителях высокой энергии - в Серпухове (СССР), Европейском центре ядерных исследований (См. Европейский центр ядерных исследований) (ЦЕРНе) и Батавии (США), привели к существенным уточнениям картины множественных процессов. Было установлено, что полные эффективные сечения взаимодействия адронов медленно уменьшаются с ростом энергии и становятся приблизительно постоянными при энергиях в несколько десятков Гэв. При дальнейшем увеличении энергии наблюдается рост полных сечений рассеяния (см. рис. 1, б); впервые он наблюдался при рассеянии К⁺-мезонов на нуклонах на Серпуховском ускорителе (т. н. "Серпуховский эффект"). Опыт показывает, что возрастание сечений взаимодействия σ носит универсальный характер для адронов и, по-видимому) приближается к максимально возможному росту, установленному на основе общих принципов современной квантовой теории: σ Сильные взаимодействия ln²E (где Е - энергия столкновения). Это свидетельствует о том, что при высоких энергиях проявляются новые дополнительные механизмы взаимодействия, приводящие к росту радиуса С. в.

Изучение множественных процессов при высокой энергии даёт ключ для понимания динамики С. в. В этом смысле большое значение имеет изучение особого класса процессов - инклюзивных (когда из совокупности множеств, событий выделяются процессы с рождением каких-либо определенных вторичных частиц и измеряются угловые и энергетические распределения для этих частиц). Впервые эти процессы теоретически рассмотрены и предложены для изучения сов. физиками. Для инклюзивных процессов открыт своеобразный закон подобия - масштабная инвариантность, согласно которой распределение вторичных частиц по импульсам (если измерять импульс в долях максимально возможного импульса при данной энергии столкновения) оказывается одинаковым при разных энергиях столкновения. Масштабная инвариантность в адронных столкновениях (так же как в глубоко неупругих столкновениях пептонов с адронами) может дать сведения о характере особенностей взаимодействия на т. н. световом конусе (См. Световой конус) (т. с. когда взаимодействие распространяется с предельно возможной скоростью - скоростью света). Знание этих особенностей может быть решающим звеном для построения теории С. в.

Упругое рассеяние адронов при высокой энергии. Упругими называются процессы, при которых сталкивающиеся частицы в результате взаимодействия меняют лишь направление своего движения (т. е. не меняется сорт частиц и не происходит дополнительного рождения вторичных частиц). При столкновении адронов высокой энергии, когда они сближаются на расстояние, меньшее радиуса С. в., доминирует рождение вторичных частиц. Тем не менее упругое рассеяние в случае столкновений адронов должно неизбежно возникать из-за волновых свойств частиц. Пояснить это можно на примере волнового процесса - дифракции света (См. Дифракция света). Если параллельный пучок света падает на абсолютно поглощающий ("чёрный") шарик радиуса R₀, то непосредственно за шариком образуется область тени, отвечающая полному поглощению света шариком. Однако на далёких расстояниях благодаря волновой природе света будет происходить дифракция - распространение световых колебаний в область геометрической тени. По порядку величины угол, на который происходит дифракция, равен отношению длины волны света λ к радиусу шарика R₀ (т. е. λ/R₀). Из-за интерференции волн дифракционная картина представляет собой совокупность убывающих с ростом углов максимумов и минимумов интенсивности. Для "черного" шарика с "резкими" краями интенсивность в минимумах падает до нуля, а для шарика с "размытыми" краями (т. е. с уменьшающейся к краям поглощающей способностью) различие между максимумами и минимумами интенсивности сглаживается. При уменьшении длины волны λ углы, на которые происходит дифракция, уменьшаются, однако общий поток дифрагирующего света остаётся постоянным, т. к. амплитуда дифракции под очень малыми углами обратно пропорциональна длине волны, т. е. растет с уменьшением λ. Эффективное сечение дифракции для "чёрного" шарика с резкими краями оказывается равным эффективному сечению поглощения πR₀².

Упругое рассеяние при столкновении адронов высокой энергии должно качественно напоминать явление дифракции. Действительно, если сближение адронов на расстояние, меньшее радиуса действия С. в., приводит к множественному рождению частиц (т. е. выводит частицы из упругого канала реакции, что соответствует как бы проявлений более общей симметрии С. в. - поглощению), то упругое рассеяние должно возникать в основном за счёт волновых свойств частиц аналогично дифракции на "чёрном" шарике с радиусом, равным радиусу С. в. Поскольку длина волны де Бройля для частиц с импульсом p равна ƛ = ħ/|p|, то упругое рассеяние адронов при высоких энергиях должно происходить в основном на малые углы - в конусе с угловым раствором ϑ Сильные взаимодействия ƛ/R₀ = ħ/|p|R₀. При этом амплитуда упругого рассеяния для очень малых (в пределе - нулевых) углов рассеяния должна расти пропорционально импульсу частиц. Этот вывод следует из оптической теоремы (См. Оптическая теорема), если считать, что полное эффективное сечение рассеяния при высоких энергиях остается постоянным.

Эксперимент, изучение процессов упругого рассеяния адронов в общих чертах подтверждает дифракционный характер рассеяния. В некоторых случаях удаётся даже наблюдать появление вторичных дифракционных максимумов (рис. 3).

Однако с ростом энергии обнаруживаются более сложные закономерности, указывающие на существование механизмов взаимодействия с различными радиусами, зависящими от энергии взаимодействия.

Специфические внутренние симметрии сильных взаимодействий

Изотопическая инвариантность. Первой обнаруженной на опыте внутренней симметрией С. в. явилась зарядовая независимость ядерных сил, заключающаяся в том, что ядерное взаимодействие протонов с протонами, нейтронов с нейтронами и нейтронов с протонами в одинаковых состояниях одинаково, т. е. не зависит от электрического заряда нуклонов. Зарядовая независимость ядерных сил является одним из проявлений более общей симметрии С. в. - изотопической инвариантности (См. Изотопическая инвариантность). Согласно изотопической инвариантности, С. в. между нуклонами не меняется, если вместо волновых функций протона (p) и нейтрона (n) взять суперпозицию их состояний (p') и (n'):

p' = αp + βn,

n' = γp + δn, (1)

где α, β, γ, δ - некоторые комплексные числа (здесь волновые функции частиц обозначены символами соответствующих частиц). Такое преобразование носит, очевидно более общий характер, чем простая замена протонов на нейтроны (или наоборот). Так как полная вероятность для нуклона находиться в состоянии протона или нейтрона при этом преобразовании не должна меняться, т. е. |р'|² + |n'| = |p|² + |n|², Матрица преобразования должна быть унитарной. Далее, поскольку закон сохранения барионного заряда (См. Барионный заряд) связан с инвариантностью взаимодействия относительно умножения волновых функций нейтрона и протона на одинаковый фазовый множитель e^iχ где χ - произвольное число (см. Симметрия в физике), можно исключить этот множитель из преобразования (1) и положить детерминант матрицы равным 1. Можно показать, что группа преобразований, осуществляемых с помощью унитарных матриц второго порядка с детерминантом 1, - т. н. группа SU (2) - математически эквивалентна группе вращений в абстрактном трёхмерном пространстве, которое называют "изотоническим пространством" [символ U (2) отражает унитарность матриц 2-го порядка, а символ S означает специальный случай преобразования, когда детерминант матриц равен 1]. Группа SU (2) характеризуется тремя независимыми параметрами, например углами поворота относительно трёх осей изотопического пространства. Для того, чтобы силы взаимодействия между нуклонами не менялись при преобразовании (1), необходимо, чтобы в переносе ядерных сил наряду с заряженными пионами (π^±) участвовали также нейтральные пионы (π⁰) с той же массой, а взаимодействия нуклонов с пионами были бы инвариантными относительно вращения в изотопическом пространстве. На основе этого заключения было теоретически предсказано существование π⁰ -мезона (который был открыт после заряженных), а также указано соотношение между вероятностями различных процессов с участием пионов и нуклонов. Экспериментальное изучение таких процессов с большой точностью подтвердило инвариантность С. в. для пионов и нуклонов.

После открытия странных частиц (См. Странные частицы) (К-мезонов и гиперонов) и установления специфического для адронов квантового числа странности было экспериментально доказано, что изотопическая инвариантность С. в. имеет место и для этих частиц. Подобно пионам и нуклонам, странные частицы, а также открытые позднее резонансы объединяются в группы частиц с одинаковыми квантовыми числами и приблизительно равными массами - изотопические мультиплеты (небольшое различие масс частиц, входящих в один изотопический мультиплет, можно отнести за счёт электромагнитного взаимодействия). Электрические заряды Q частиц, входящих в один изотопический мультиплет, определяются формулой, установленной М. Гелл-Маном и К. Нишиджимой (См. Нишиджима): Q = 1/2 (В + S) + I₃, где В - барионный заряд, S - странность (одинаковые для всех частиц в мультиплете), а I₃ может принимать с интервалом в 1 все значения от некоторого максимального значения I (целого или полуцелого) до минимального - I, т. е. I₃ = I, I - 1,..., - I, всего 2I + 1 значений. Величина I, называется изотопическим спином, является важной характеристикой адронов. Она определяет число частиц в изотопическом мультиплете, или число зарядовых состояний частицы, если рассматривать частицы, входящие в один изотопический мультиплет, как разные зарядовые состояния одной и той же частицы. Величина В + S = Y называется гиперзарядом. Она определяет средний электрический заряд изотонического мультиплета (т. е. алгебраическую сумму электрических зарядов частиц, деленную на число частиц в мультиплете): = Y/2.

Унитарная симметрия SU (3). Открытие большого числа резонансов и установление их квантовых чисел показало, что адроны, входящие в разные изотопические мультиплеты, могут быть объединены в более широкие группы частиц с одинаковыми спинами, Чётностью и барионным зарядом, но с разными гиперзарядами - т. н. супермультиплеты. Например, 8 барионов со спином ¹/₂ и положит. чётностью: нуклоны N (протон и нейтрон) с изотопическим спином I = ¹/₂ и гиперзарядом Y = 1, Σ-гипероны (Σ⁺,Σ⁰,Σ^-) c I = 1, Y = 0, Λ-гиперон с I = 0, Y = 0, Ξ-гипероны (Ξ⁰, Ξ^-) с I = ¹/₂, Y = - 1 могут быть объединены в единый супермультиплет - октет барионов. В супермультиплет (декаплет) объединяются также барионы со спином ³/₂ и положительной чётностью; этот мультиплет включает резонансы Δ (Δ⁺⁺, Δ⁺, Δ⁰, Δ^-) с I = ³/₂, Y = 1, резонансы Σ* (Σ⁺*, Σ⁰*, Σ^-*) c l = 1, Y = 0, резонансы Ξ* (Ξ⁰*, Ξ^-*) с I = ¹/₂, Y = - 1 и Ω^- = гиперон с I = 0, Y = - 2. Аналогичным образом в супермультиплеты объединяются и мезоны. Например, π-мезоны (π⁺, π⁰, π^-) с I = 1, Y = 0, Κ-мезоны (Κ⁺, Κ⁰, Κ^-, Κ⁰) с I = ¹/₂, Y = ± 1 и η-мезон c I = 0, Y = 0 объединяются в октет мезонов со спином 0 и отрицательной чётностью. Поскольку, однако, массы частиц, входящих в один и тот же супермультиплет, заметно отличаются друг от друга, ясно, что симметрия С. в., вследствие которой существуют группы "похожих" частиц, является не точной, а приближенной симметрией. Можно считать, что С. в. складывается из обладающего высокой степенью симметрии т. н. "сверхсильного" взаимодействия и нарушающего симметрию "умеренно сильного" взаимодействия. Сверхсильное взаимодействие не зависит ни от электрического заряда, ни от гиперзаряда частиц. При наличии одного только сверхсильного взаимодействия массы всех частиц внутри одного супермультиплета должны были бы быть одинаковыми. Наблюдаемое в действительности различие масс частиц с разными гиперзарядами происходит из-за существования умеренно сильного взаимодействия, которое зависит определенным образом от гиперзаряда и изотопического спина. Состав обнаруженных на опыте супермультиплетов, т. е. число частиц и их квантовые числа, можно объяснить, если считать, что сверхсильное взаимодействие инвариантно относительно преобразований группы SU (3), включающих в себя в качестве подгруппы изотопическое преобразование SU (2). Для объяснения наблюдаемой на опыте SU (3)-симметрии С. в. выдвинута гипотеза, согласно которой адроны состоят из трёх типов фундаментальные частиц - кварков p, n, λ, а С. в. не меняется при замене волновой функции каждой из этих частиц на суперпозицию всех остальных [аналогично тому, как это имеет место для преобразования (1)]. Поскольку указанное преобразование осуществляется с помощью унитарных матриц 3-го порядка с детерминантом 1, инвариантность С. в. относительно него и означает существование SU (3)-симметрии. Предполагая далее, что масса странного λ-кварка больше массы p-, n-kварков, можно удовлетворит. образом объяснить и наблюдаемое нарушение SU (3)-симметрии (выражающееся в различии масс частиц с разными гиперзарядами и изотопическими спинами в одном и том же супермультиплете).

Гипотеза о существовании кварков, выдвинутая для объяснения наблюдаемого состава супермультиплетов адронов, позволяет объяснить также ряд динамических закономерностей С. в.

Существуют различные обобщения первоначальной гипотезы кварков. Высказываются также соображения, согласно которым кварки могут существовать только в связанных состояниях и не должны наблюдаться как свободные частицы.

Основные направления развития теории сильных взаимодействий

Поскольку для описания процессов С. в. теория возмущений (столь эффективная в квантовой электродинамике) неприменима, основные направления современной теории С. в. связаны с использованием общих принципов квантовой теории поля, симметрии С. в. и различных модельных представлений, в той или иной степени учитывающих многочастичный характер взаимодействия.

В наиболее общем виде процессы, происходящие при взаимодействии частиц, могут быть описаны с помощью матрицы рассеяния (См. Матрица рассеяния) (S-maтрицы), связывающей состояние системы до реакции с состоянием системы после реакции (В. Гейзенберг, 1943). Элементы матрицы рассеяния представляют амплитуды перехода из различных начальных в различные конечные состояния системы. Т. о., задание матрицы рассеяния полностью определяет вероятности различных каналов реакций при взаимодействии частиц.

Общие принципы квантовой теории поля позволяют получить соотношения, связывающие характеристики различных процессов С. в., и установить определенные ограничения на характер процессов С. в. при высоких энергиях. Эти соотношения являются основой для построения различных приближенных моделей, описывающих экспериментально наблюдаемые закономерности процессов С. в.

Один из основных принципов квантовой теории поля - унитарность матрицы рассеяния, заключающаяся в том, что сумма вероятностей всех возможных переходов, которые могут происходить в какой-либо системе, должна быть равна единице (при этом, естественно, предполагается, что совокупность возможных состояний системы является полной). Из условия унитарности вытекает, в частности, т. н. оптическая теорема, согласно которой полное эффективное сечение рассеяния частиц связано с мнимой частью амплитуды упругого рассеяния частиц на нулевой угол. Условие унитарности ограничивает также величину сечения для отдельных парциальных волн, т. е. волн с определенным орбитальным (угловым) моментом количества движения (см. Рассеяние микрочастиц).

Далее, выполнение законов специальной теории относительности (Релятивистская инвариантность, или лоренц-инвариантность) даёт возможность сформулировать принцип микропричинности для элементарных процессов С. в. (см. Микропричинности условие). Согласно специальной теории относительности, два события, разделённые пространственно-подобным интервалом, не могут быть причинно-связанными (т. к. расстояние между событиями в этом случае больше, чем путь, который может быть пройден любым сигналом за интервал времени между событиями). Если же события разделены времениподобным интервалом, то только события, предшествующие по времени данному событию, могут явиться его причиной. Такая общая форма принципа микропричинности накладывает определённые ограничения на аналитическую структуру функций, описывающих причинно-связанные события. Это было замечено ещё в классической электродинамике сплошных сред при описании зависимости диэлектрической проницаемости (См. Диэлектрическая проницаемость) ε вещества (а следовательно, и показателя преломления волн) от частоты ω электромагнитного поля, ε (ω) (т. н. дисперсия). Для переменных полей значение электрической индукции D (t) в некоторый момент времени t определяется значениями напряжённости электрического поля Е в предшествующие моменты времени t' (согласно принципу причинности, ). Поэтому общая линейная связь этих величин может быть записана:

. (2)

В этом выражении f (t - t') - функция, которая определяется внутренним строением диэлектрика. Её конкретное выражение для дальнейших выводов несущественно; важно лишь, что в силу трансляционной инвариантности по времени, т. е. независимости от выбора начала отсчёта времени, функция f (t - t') зависит только от разности времён (t - t'). При этом в соответствии с принципом причинности интегрирование по t' ведётся до момента t.

Для компонент Фурье (см. Фурье интеграл) D (ω) и Е (ω) величин D (t) и E (t) будет иметь место соотношение:

D (ω) = ε (ω) Е (ω), (3),

где диэлектрическая проницаемость ε (ω) представляет собой комплексную функцию и равна:

; (4)

пределы интегрирования τ ≥ 0 вытекают из условия причинности. Соотношение (4), определённое для действительных значений ω, может быть продолжено в область комплексных значений переменного аргумента со. Если положить ω = ω' + iω'', где ω' и ω'' - действительные числа, определяющие соответственно действительную и мнимую части ω, то в интеграле выражения (4) возникает множитель е^-ω''τ, обеспечивающий сходимость интеграла при (ω'' > 0, . Т. о., из условия причинности следует, что функция ε(ω) является аналитической функцией (См. Аналитические функции) в верхней полуплоскости комплексного переменного со (ω'' > 0). Переход в "нефизическую" область комплексных значений со имеет глубокий смысл, т. к. для аналитических функций справедлива Коши теорема, позволяющая выразить значение функции для какого-либо значения переменного через интеграл Коши от этой функции. Выбирая действительное значение переменного, можно получить соотношения для реально измеряемых физических величин. Так были получены дисперсионные соотношения, позволяющие выразить, например, действительная часть (Re) диэлектрической проницаемости через интеграл от её мнимой части (Im):

, (5)

где символ Р означает т. н. главное значение интеграла, т. е. исключающее особую точку (См. Особая точка) ω' = ω. Существенно, что реальная и мнимая части ε(ω) могут быть непосредственно измерены на опыте [Im ε(ω) связана с поглощением электромагнитных волн].

Установление аналитических свойств амплитуды рассеяния частиц представляет значительно более сложную задачу. Основополагающие работы в этом направлении были сделаны Н. Н. Боголюбовым на основе сформулированного им для метода S-мaтрицы принципа микропричинности. Рассмотрим реакцию упругого рассеяния, в результате которой две частицы "а" и "b" с начальными четырёхмерными импульсами p_a и p_b переходят в состояние с четырёхмерными импульсами соответственно р'_а и p'_b [четырёхмерный импульс частицы включает энергию частицы Е и её пространств, импульс р, а квадрат четырёхмерного импульса (p ²) в единицах измерения, в которых скорость света с = 1, определяется как p ² = Е ² - p ² и равен квадрату массы частицы: p ² = M ²]. Закон сохранения энергии и импульса в реакции рассеяния может быть записан в виде равенства p_a + p_b = p'_a + р'_b. Наиболее просто упругое рассеяние частиц выглядит в с. ц. и. сталкивающихся частиц. В этой системе p_a + p_b = p'_a + p'_b = 0, т. е. импульсы частиц после столкновения направлены в противоположные стороны и равны по абсолютной величине начальным импульсам:

|p_a| = |p_b| = |p'_a| = |р'_b| (см. рис. 2).

Амплитуда рассеяния является функцией двух переменных: энергии системы Е и угла ϑ, на который в результате рассеяния отклоняется одна из частиц. Эти переменные могут быть выражены через 2 независимые релятивистски инвариантные величины

s = (p_a + p_b)² = (p'_a + p'_b)²,

t = (p'_a - p_a)² = (p'_b - p_b)².

В с. ц. и. величина s равна квадрату полной энергии системы: s = (E_a + E_b)², а величина t равна (с обратным знаком) квадрату переданного (трёхмерного) импульса, t = - (p'_a - p_a)², и выражается через угол рассеяния ϑ: t = - 2p²(1 - cosϑ), где р - импульс частиц в с. ц. и. Наряду с величинами s, t вводится третья релятивистски инвариантная величина и.

u= (р'_b - p_a)² = (р'_b - p_b)², (6')

которая в силу закона сохранения энергии-импульса связана с величинами s и t соотношением: s + t + u = 2m_a + 2m_b, где ma, m_b - массы частиц "а" и "b". В процессах упругого рассеяния частиц область изменения величины s ограничена неравенством s ≥ (m_a + m_b), а область изменения t - неравенствами 0 > t > -4p ². Эту область изменения переменных называется физической областью. Амплитуда рассеяния при фиксированной передаче импульса t может быть продолжена в комплексную область по энергетической переменной s и оказывается связанной с амплитудой рассеяния античастиц (См. Античастицы). Эта связь заключается в следующем. Рассмотрим наряду с реакцией упругого рассеяния какого-либо частиц, например π^±-мезонов на протонах:

π⁺(p) + р (q) → π⁺(p') + р (q') (I)

(в скобках указаны четырёхмерные импульсы частиц), реакцию рассеяния

π^-(-р) + р (q) → π^-(-p') + р (q), (II)

получающуюся из (1) переносом символа π-мезона из одной части равенства в другую с одновременной заменой частицы (π⁺) на античастицу (π^-) и знаков их четырёхмерных импульсов: р → -р, p' → -p'. При переходе от процесса (I) к процессу (II) переменная t остаётся неизменной, а s и и меняются местами. Физической области обоих процессов соответствуют двум различным неперекрывающимся областям изменения кинематических переменных s, и. Доказательство Боголюбовым аналитичности амплитуды в комплексной плоскости переменной s позволяет утверждать, что амплитуды процессов I и II являются предельными значениями единой аналитической функции Ft (s) в разных областях изменения переменной s с разрезами на вещественной оси (рис. 4). Правый разрез определяется условием s ≥ (М + μ)' (где М и μ, - массы протона и пиона), а левый разрез - условием u = 2M ² + 2μ² - s - t ≥ (M + μ²). На "верхнем берегу" правого разреза Ft (s) совпадает с амплитудой T (s, t) процесса (I):

,

а на "нижнем берегу" левого разреза - с амплитудой процесса (II):

.

Отсюда вытекает соотношение т. н. перекрёстной симметрии (или кроссинг-симметрии):

.

Это соотношение связывает значение амплитуды одного процесса в его физической области со значением амплитуды др. процесса вне физической области последнего. Поэтому соотношение перекрёстной симметрии не имело бы смысла, если бы не существовало продолжения амплитуды процесса (1) из его физической области на левый разрез.

Для определения особых точек аналитической функции Ft (s) важнейшее значение имеет продолжение условия унитарности S-maтрицы в "нефизическую" область кинематических переменных (лежащую вне "физических" областей, определяемых законами сохранения энергии и импульса для начальных и конечных состояний). Так, если две частицы "а" и "b" могут переходить в результате С. в. в виртуальную частицу "с": а + b → с, то из условия унитарности следует, что амплитуда процесса рассеяния а + b → а + b будет иметь полюс по переменной s при значении s = mc2, где mc - масса частицы "с". Этот полюс при mc < ma + m_b лежит в "нефизической" области процесса упругого рассеяния а + b → а + b ["физическая" область, как уже отмечалось, начинается с s = (m_a + m_b)²]. Если же mc > ma + m_b, частица "с" нестабильна относительно распада (за счёт С. в.) с → а + b, т. е. является резонансом, и полюс амплитуды расположен на "нефизическом" листе римановой поверхности, соответствующем аналитическому продолжению амплитуды через разрез в комплексной плоскости s (см. Аналитические функции).

Тот факт, что особенности амплитуды, связанные с образованием виртуальных частиц, лежат в "нефизической" области, имеет простой смысл. Действительно, рождение виртуальных частиц сопровождается нарушением закона сохранения энергии, происходящим на короткое время в соответствии с соотношением неопределённостей. Поскольку физические области определяются законами сохранения энергии-импульса и условием стабильности начальных и конечных частиц в процессах С. в., образованию виртуальных состояний соответствуют значения кинематических переменных, лежащие вне этих областей. Т. о., именно в "нефизических" областях кинематических переменных содержится информация о процессах обмена виртуальными частицами, посредством которого и осуществляется С. в.

Помимо полюсов, амплитуда рассеяния может иметь и другие особые точки. Так, при энергии, соответствующей порогу к.-л. неупругого процесса, например а + b → с + d [т. е. при s = (mc + m_d)²}, амплитуда реакции а + b → а + b имеет точку ветвления. При (mc + m_d) > (ma + m_b) эти особенности лежат в физической области процесса а + b → а + b и приводят к нерегулярностям в поведении эффективного сечения рассеяния частиц а + b вблизи порога рождения частиц с и d, вызванным появлением нового канала реакции.

Если предположить, что амплитуда рассеяния как функция переменных s, t, u имеет только те особые точки, которые возникают из обобщённого условия унитарности S-мaтрицы, то можно прийти к заключению, что единая аналитическая функция f (s, u, t) в разных областях изменения переменных описывает три различных процесса:

а + b → с + d, (I)

+ b → ã + d, (II)

+ b → ã + с (III)

(значком "тильда" над символом частицы помечены античастицы), а также обратные им реакции. Хотя это предположение и не обосновано строго на основе принципов квантовой теории поля (как это сделано, например, для связи каналов рассеяния π⁺ + р → π⁺ + p и π^- + p → π^- + p при фиксированных переданных импульсах) и справедливость его подтверждается только на основе рассмотрения низших порядков теории возмущения, оно тем не менее часто принимается в виде постулата современной теории.

Предположение о том, что единая аналитическая функция в разных областях изменения своих переменных соответствует амплитудам физических процессов (I), (II), (III), позволяет написать для неё дисперсионные соотношения по двум комплексным переменным (s, t), (s, u), (t, u) - т. н. двойное спектральное представление Манделстама, с помощью которого может быть осуществлено аналитическое продолжение амплитуды в области изменения переменных s, t, и, отвечающих "нефизическим" областям реакций (I), (II), (III). Тем самым это представление становится основой динамического описания С. в., не использующего теорию возмущений. Действительно, как уже отмечалось, обмену виртуальными частицами (посредством которого и осуществляется С. в.) отвечают особенности амплитуды, лежащие в "нефизических" областях. Т. о., "нефизическую" область одного канала реакции может существенно определять поведение амплитуды в "физической" области др. канала.

Строгие результаты квантовой теории поля для сильных взаимодействий

На основе квантовой теории поля были строго получены некоторые результаты, вытекающие из аналитических свойств амплитуды рассеяния. Аналитичность амплитуды по энергии позволяет записать дисперсионные соотношения, с помощью которых действительная часть амплитуды рассеяния под нулевым углом выражается через интеграл от мнимой части амплитуды. Поскольку, согласно оптической теореме, мнимая часть амплитуды упругого рассеяния вперёд в "физической" области (на правом разрезе комплексной плоскости s) связана с полным сечением рассеяния частицы, а на левом разрезе (благодаря перекрёстной симметрии) выражается через полное сечение рассеяния античастицы, действительная часть амплитуды может быть представлена в виде дисперсионного интеграла, в который входит разность сечений для частиц и античастиц на одной и той же мишени. Помимо этого, в дисперсионное соотношение входит вклад от полюсов, лежащих в "нефизической" области (например, в случае π N-рассеяния - от полюса, отвечающего виртуальному превращению π + N → N → π + N). Одно из важных следствий дисперсионных соотношений - возможность определить из экспериментальных данных константу взаимодействия нуклонов с пионами и проверить её универсальность в различных реакциях. Другое следствие относится к асимптотическому поведению полных сечений рассеяния частиц и античастиц при высоких энергиях. Исходя из предположения о том, что упругое рассеяние адронов высокой энергии носит характер дифракционные рассеяния с постоянным радиусом (см. выше), а полные сечения стремятся с ростом энергии к постоянным пределам, И. Я. Померанчук на основе дисперсионных соотношений доказал теорему о равенстве этих пределов для полных сечений рассеяния частиц и античастиц на одной и той же мишени [например, σ (π⁺ + р) → (π^- + р)].

На основе принципов квантовой теории поля было показано, что амплитуда рассеяния является аналитической функцией переменного z = cosϑ внутри эллипса, большая полуось которого выходит в "нефизическую" область z > 1 и определяется наименьшей массой частиц, существующих в t-kaнале реакции (т. е. частиц, переносящих С. в.). Из аналитичности амплитуды в этом эллипсе вытекает, что парциальные амплитуды рассеяния, отвечающие столкновению частиц с относительным орбитальным моментом l, экспоненциально убывают при больших 1, начиная с величины, пропорциональной , где μ - наименьшая масса частиц, переносящих взаимодействие. Этот результат соответствует качественным соображениям, согласно которым радиус взаимодействия, обусловленного обменом какими-либо частицами, обратно пропорционален массе частиц, переносящих взаимодействие. Действительно, если взаимодействие имеет радиус R₀, то максимальный орбитальный момент l₀ при столкновении частиц с импульсом р, при котором ещё происходит взаимодействие, определяется соотношением |p|R₀ ≈ , т. е. R₀ Сильные взаимодействия lns/μ. Т. о., аналитические свойства амплитуды рассеяния как функции переданного импульса позволяют установить максимальный радиус взаимодействия, который, однако, может расти с ростом энергии пропорционально lns. Отсюда следует, что полное сечение взаимодействия не может увеличиваться с ростом энергии быстрее, чем ln²s, а дифракционных конус в упругом рассеянии - сужаться быстрее, чем ln²s. Из аналитических свойств амплитуды рассеяния и короткодействующего характера С. в. вытекает ряд теорем, например равенство дифференциальный сечений рассеяния частиц и античастиц на одной мишени, обобщение теоремы Померанчука на случай растущих с увеличением энергии сечений и радиусов взаимодействия и др.

На основе дисперсионных соотношений и условия унитарности развита теория, описывающая в области энергий приблизительно до 1 Гэв процессы рождения π-мезонов γ-квантами (т. н. фоторождение), процессы рассеяния π-мезонов на нуклонах и π-мезонах и др.

Реджевские траектории - основа динамической систематики частиц Амплитуда рассеяния частицы выражается через парциальные амплитуды f_l (E), отвечающие различным орбитальным моментам l столкновения. По самому квантомеханическому смыслу величины l могут принимать лишь целые положительные значения. Однако для случая рассеяния частицы на каком-либо сферически симметричном потенциале парциальные амплитуды можно формально продолжить в область комплексных значений l. При этом можно показать, что парциальная амплитуда является аналитической функцией l в правой полуплоскости комплексного переменного l (точнее, при Rel > - ¹/₂). Метод аналитического продолжения по l ввёл итальянский физик Т. Редже. Он показал, что для короткодействующих потенциалов (в том числе для потенциала Юкавы и суперпозиции таких потенциалов) особенностями парциальной амплитуды правее линии Rel = - ¹/₂ могут являться только полюсы l_i = l_i (E), положение которых в комплексной плоскости зависит от энергии. Эти полюсы, называются полюсами Редже, имеют простой физический смысл. Стабильные связанные состояния и резонансы непосредственно получаются из полюсов Редже. Если при некоторых значениях энергии Е = E_n ниже порога (т. е. при Е < 0 для рассеяния частицы на внешнем поле, обращающемся в 0 на ∞, или при Е < ma + m_b для процессов столкновения частиц "а" и "b") величина l_i (E_n) равна целому положительному числу l, то это означает, что система имеет стабильные связанные состояния с орбитальным моментом l. Если при значениях энергии Е = E_r (выше порога) Re l_i (Er) равна целому положительному числу, то это означает, что система имеет резонансы. Функция l_i (E) называется реджевской траекторией. Заметим, что выше порога реакции она является комплексной. Учёт обменного взаимодействия приводит к тому, что для связанных состояний и резонансов с чётными орбитальными моментами будет одна траектория Редже, а для нечётных - другая.

Приведём пример траектории Редже для рассеяния электрона в кулоновском поле ядра водородоподобного атома. Уровни энергии в этом случае определяются формулой Бора:

(n - главное квантовое число, Z - атомный номер; см. Атом), что даёт зависимость:

,

в которой целым положительным значениям l отвечают определённые уровни энергии системы E_n.

Для значений Е > 0 (выше порога) l (E) равна

(где k - волновое число, связанное с энергией соотношением . Т. к. Rel (E) для Е > 0 не равна целому положительному числу, это означает, что система не имеет резонансных состояний.

Траектории Редже явились основой систематики ядерно-стабильных частиц и резонансов. В отличие от систематики, основанной на симметрии частиц, эта систематика опирается на динамику взаимодействия. При помощи реджевской траектории α. (Е) можно систематизировать частицы с одинаковыми внутренними характеристиками и отличающимися на чётное число значениями спина. Группы частиц, объединённые в супермультиплеты, должны, следовательно, повторяться с различными значениями спинов (отличающимися на чётное число). Т. е. наряду с октетом барионов со спином ¹/₂ должны существовать октеты барионов со спином ⁵/₂, ⁹/₂ и т. д. Т. о., получается некоторый аналог периодической системы Менделеева и реджевские траектории, объединяющие частицы с одинаковыми внутренними характеристиками, аналогичны её столбцам.

Как показывает опыт, реджевские траектории для частиц являются приближённо линейными функциями от квадрата их масс (рис. 5). Траектория, на которой лежат резонансы с квантовыми числами (кроме l) вакуума (I = J = 0, чётность Р = + 1), играет важную роль для феноменологического описания процессов рассеяния, определяя полное сечение при очень высоких энергиях (она называются вакуумной траекторией, или траекторией Померанчука). Процессы, в которых происходит передача заряда, странности и др. квантовых чисел (например, π^- + р → π^θ + n), при феноменологическом анализе описываются траекториями Редже с соответствующими квантовыми числами ("реджеонами").

В релятивистской теории наряду с полюсами Редже появляются и точки ветвления. Однако структура особенностей в комплексной l-плоскости до конца ещё не выяснена.

На основе предположений о характере особенностей парциальных амплитуд построены различные реджеонные модели для описания процессов рассеяния и множеств. рождения при высоких энергиях.

Для изучения процессов С. в. успешно используются также мультипериферическая модель и описание реакций с помощью квазипотенциалов, учитывающих поглощение частиц.

На основе дисперсионных соотношений и предположения о характере особенностей в l-плоскости построены правила сумм, которые интегрально связывают резонансы в одном канале реакции с резонансами перекрёстного канала (т. н. "глобальная дуальность"). Дальнейшим развитием этого подхода является гипотеза локальной дуальности, согласно которой амплитуда процесса в каждом канале реакции определяется при низких энергиях резонансами, существующими в этом канале, а при высоких энергиях - резонансами из перекрёстных каналов. Гипотеза дуальности является отправной точкой для построения различных дуальных моделей.

Использование идей симметрии для динамического описания сильных взаимодействий

Существует несколько весьма плодотворных направлений в теории С. в., основанных на использовании внутренних симметрий С. в. для динамического описания процессов. К этим направлениям относится, в частности, т. н. алгебра токов, в которой сделаны шаги по объединению методов теории групп для рассмотрения симметрий и теоретико-полевых представлений, использующихся в методе дисперсионных соотношений. Идея алгебры токов основана на существовании сохраняющихся токов адронов. Одним из таких токов является электромагнитный (векторный) ток, закон сохранения которого отвечает закону сохранения электрического заряда. Благодаря изотопической инвариантности С. в. можно предполагать далее, что сохраняется заряженный векторный ток, являющийся изотоническим "партнёром" электромагнитного тока и отвечающий, например, переходам нейтрона в протон (и обратным переходам); сохранение такого заряженного векторного тока хорошо проверено в слабых взаимодействиях (См. Слабые взаимодействия) адронов с лептонами. Учитывая SU (3)-симметрию С. в., можно предполагать также сохранение некоторых др. векторных токов, в частности отвечающих переходам нуклонов в гипероны. Помимо векторных токов, существуют т. н. аксиально-векторные токи адронов (например, заряженный аксиально-векторный ток, соответствующий переходу нейтрон-протон, наряду с заряженным векторным током определяет слабые взаимодействия нуклонов). Аксиально-векторный ток адронов, строго говоря, не является сохраняющимся. Однако в соответствии с экспериментальными данными можно предполагать, что его нарушение минимально и исчезает в условиях, когда можно пренебречь массой пиона (на этом предположении основана т. н. теория частично сохраняющегося аксиально-векторного тока, ряд следствий из которой хорошо согласуется с опытными данными). Исходя из SU (3)-симметрии С. в., можно установить связи (коммутационные соотношения) между операторами, соответствующими векторным и аксиально-векторным токам, которые и являются основой теории, названной алгеброй токов. Хотя строгого обоснования этих соотношений не существует (оно получается, например, с привлечением гипотезы кварков), использование их на основе теоретико-полевых методов приводит к ряду важных предсказаний, оправдывающихся на опыте. Особенно плодотворным оказывается применение алгебры токов к процессам взаимодействия (слабым и электромагнитным) лептонов с адронами.

Важным направлением в теории С. в. является теория т. н. калибровочных (компенсирующих) полей. Согласно этой теории, сохраняющимся в С. в. величинам (таким, как барионный и электрический заряды, изотопический спин, гиперзаряд) отвечает взаимодействие, переносимое частицами со спином, равным единице (векторными мезонами). Поскольку известно, что электромагнитные взаимодействия переносятся фотонами (имеющими спин 1) и существуют веские основания предполагать, что слабые взаимодействия переносятся векторными частицами (т. н. промежуточными векторными бозонами), успешное развитие калибровочных теорий С. в. позволяет предполагать наличие глубокой внутренней связи между всеми тремя типами взаимодействий и надеяться на создание единой теории этих взаимодействий.

Лит.: Боголюбов Н. Н., Медведев Б. В., Поливанов М. К., Вопросы теории дисперсионных соотношений, М., 1958; Логунов А. А., Нгуен Ван Хьеу, Основные тенденции в развитии теории сильных взаимодействий, "Физика элементарных частиц, и атомного ядра (ЭЧАЯ)", 1974, т. 5, в. 3; Логунов А. А., Месшвиришвили М. А., Хрусталев О. А., Ограничения на поведение сечений упругих и неупругих процессов, гам же, 1972, т. 3, в. 1; Теория сильных взаимодействий при больших энергиях. Сб. статей, пер. с англ., М., 1963; Швебер С., Бете Г., Гофман Ф., Мезоны и поля, пер. с нем., т. 2, М., 1957; Коллинз П., Сквайре Ю. Дж., Полюса Редже в физике частиц, пер. с англ., М., 1971; Фейнман P., Взаимодействие фотонов с адронами, пер. с англ., М., 1975; Иден Р., Соударения элементарных частиц при высоких энергиях, пер. с англ., М., 1970.

А. А. Логунов, С. С. Герштейн.

Рис. 1. Полные эффективные сечения σ рассеяния на протонах π^±-мезонов, К^±-мезонов, протонов (р) и антипротонов (p): а - в интервале энергий до 10 Гэв; б - при энергиях выше 6 Гэв (разные значки - измерения на различных ускорителях).

Рис. 2. Схематическое изображение столкновения частиц в системе их центра инерции, а - упругое столкновение; б - неупругий процесс; 1 - центральная область вылета вторичных частиц, 2, 3 - фрагментации частиц а и b.

Рис. 3. Дифференциальные сечения рассеяния при различных энергиях Е протонов (p) и антипротонов (p) на протонах как функция квадрата переданного импульса: - t = 2p²(1 - cosϑ, где p - импульс, a ϑ - угол рассеяния в системе центра инерции частиц. Угловая зависимость сечения такая же, как при дифракции на "чёрном" шарике с плавно уменьшающейся к краям поглощательной способностью (на шарике с "размытым" краем).

Рис. 4 к ст. Сильные взаимодействия.

Рис. 5. Траектории Редже для Δ-резонансов.